MATERI KELAS 10_( GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI )

 

BAHAN AJAR

 

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

     PERTEMUAN 1 DAN 2

A.    Fungsi trigonometri dan Menggambar grafik fungsi trigonometri

    Dalam menentukan grafik fungsi trigonometri dapat digunakan dua cara, yaitu dengan menggunakan tabel sudut-sudut istimewa trigonometri dan membuat lingkaran satuan. Pada bahasan kita akan membahas cara menggambarkan fungsi trigonometri sinus, cosinus dan tangen dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan. Pembahasan kita akan dibagi menjadi tiga bagian bagian Grafik Sinus, Grafik Cosinus dan Grafik Tangen.

    Pada bahasan sebelumnya kita telah membahas terkait dengan lingkaran satuan dengan jari-jari 1 satuan. Bahwa lingkaran satuan dengan jari-jari satu adalah lingkat yang berpusat di O(0,0) dengan jari-jari sebesar 1 satuan. Dengan menggunakan definisi di atas, maka diperoleh gambar di bawah ini:

    Dengan melihat gambar di atas, maka kita ingat kembali bahwa: Ingat kembali definisi fungsi adalah pemetaan yang menghubungkan semua anggota domain (daerah asal) ke tepat satu anggota kodomain (daerah hasil), maka fungsi trigonometri juga harus memenuhi ketentuan tersebut.

Pada fungsi trigonometri yang menjadi domain adalah besarnya sudut, atau pada

gambar di atas adalah θ. Karena untuk setiap sudut θ hanya akan mempunyai satu nilai Sin θ, Cos θ, dan Tan θ yang merupakan anggota bilangan riil. Fungsi sinus,

Dengan melihat gambar di atas, maka kita ingat kembali bahwa :

Ingat kembali definisi fungsi adalah pemetaan yang menghubungkan semua anggota domain (daerah asal) ke tepat satu anggota kodomain (daerah hasil), maka fungsi trigonometri juga harus memenuhi ketentuan tersebut. Pada fungsi trigonometri yang menjadi domain adalah besarnya sudut, atau pada gambar di atas adalah 𝜃. Karena untuk setiap sudut 𝜃 hanya akan mempunyai satu nilai Sin 𝜃, Cos 𝜃, dan Tan 𝜃 yang merupakan anggota bilangan riil. Fungsi sinus, cosinus dan tangen merupakan relasi dari himpunan sudut ke bilangan riil yang dapat digambarkan sebagai berikut:

Dengan:

a.  gambar (i) menunjukan fungsi grafik sinus yang didefiniskan 𝑓 ∶ 𝜃 → 𝑆𝑖𝑛 𝜃 ,       𝜃 ∈ 𝑅, dengan 𝑓(𝜃) = 𝑆𝑖𝑛 𝜃

b.  gambar (ii) menunjukan fungsi cosinus yang didefinisikan 𝑓 ∶ 𝜃 → 𝐶𝑜𝑠 𝜃 ,      𝜃 ∈ 𝑅, dengan 𝑓(𝜃) = 𝐶𝑜𝑠 𝜃

c.  gambar (iii) adalah grafik fungsi tangen yang didefinisikan 𝑓 ∶ 𝜃 → 𝑇𝑎𝑛 𝜃 ,        𝜃 ∈ 𝑅, dengan 𝑓(𝜃) = 𝑇𝑎𝑛 𝜃

    Fungsi 𝑓(𝜃) = 𝑆𝑖𝑛 𝜃, 𝑓(𝜃) = 𝐶𝑜𝑠 𝜃, 𝑓(𝜃) = 𝑇𝑎𝑛 𝜃 kita sebut sebagai fungsi trigonometri. Adapun nilai Sin, Cos dan Tangen suatu sudut dapat bernilai positif maupun bernilai negatif atau nol tergantung letak sudutnya berada di kudrannya.

    Menentukan nilai fungsi trigonometri sama seperti kita menentukan nilai fungsi yang lainnya, yaitu dengan melakukan substitusi nilai variable yang diberikan kedalam fungsinya. (Ingat kembali nilai-nilai sudut trigonometri, khususnya terkait dengan nilai sudut istimewa!)

    Berikutnya akan kita bahas bagaimana menggambarkan grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan atau lingkaran dengan jari-jari satuan. Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, maka kita terlebih dahulu membahasa grafik fungsi trigonometri dasar yaitu grafik y = Sinx, ,, y = cos x dan y = tan x.

    Grafik fungsi trigonometri digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu x sebagai nilai sudut dan sumbu y sebagai nilai fungsinya. Untuk melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yaitu sebagai berikut:

a.      Sumbu x sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan keliling lingkaran (2πr). Dalam satuan derajar sumbu ini dibagi menjadi 360 bagian dengan setiap bagiannya sama dengan 10. Sedangkan dalam satuan radian nilai-nilai tersebut dikonversikan ke dalam π radian.

b.     b. Sumbu y sebagai nilai fungsinya, dengan skalanya dihitung satu satuan panjang sebagai panjang jari-jari lingkaran.

Dari ilustrasi di atas, maka dapat digambarkan koordinat Cartesius yang digunakan untuk menggambar fungsi trigonometri sebagai berikut:

Dengan menggunakan koordinat Cartesius di atas, maka dibawah akan kita bahas cara untuk menggambar grafik trigonometri sederhana y = sin x, y = cos x dan y = tan x dengan menggunakan lingkaran satuan sebagai berikut:

1.      Grafik Fungsi Sinus Untuk membuat grafik fungsi y = sin x, maka yang langkah- langkahnya adalah:

a.  bidang gambar pada koordinat Cartesius dengan sumbu-x menunjukan besarnya sudut dan sumbu-y adalah nilai fungsi trigonometrinya.

b.  buat lingkaran satuan yaitu lingkaran dengan jari-jari 1 satuan.

c.   buatlah sudut pada lingkaran satuan yang bersesuaian dengan sudut istimewa  yang telah kita pelajari sebelumnya. Perhatikan gambar berikut ini:

Lingkaran disamping adalah sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan. Maka panjang AC = 1 satuan. Perhatikan 1: Besar ÐCAC = 00. Maka diperoleh bahwa AC adalah sebuah garis lurus sehingga besar sudut yang diperoleh adalah 00. Ingat bahwa      Sin 00 = 0.