POLA BILANGAN
· Pengertian
Pola Bilangan
Definisi pola bilangan matematika adalah susunan
dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu. Pola bilangan juga bisa
diartikan sebagai suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur
atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk
suatu pola.
·
Macam Macam Pola Bilangan
Pola Bilangan Ganjil
Pengertian pola bilangan ganjil adalah pola bilangan yang
terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Sedangkan pengertian bilangan ganjil
adalah suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya.
Pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7,…
Gambar Pola Bilangan Ganjil
Rumus Pola Bilangan ganjil
1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n , maka rumus pola bilangan ganjil
ke n adalah: Un = 2.n-1
Pola Bilangan Genap
Pengertian pola bilangan genap adalah pola bilangan yang
terbentuk dari bilangan-bilangan genap. Bilangan genap adalah bilangan asli
yang habis dibagi dua atau kelipatannya.
Pola bilangan genap adalah 2 , 4 , 6 , 8 , . . .
Gambar Pola Bilangan Genap
Rumus Pola Bilangan Genap
2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n maka rumus pola bilangan genap
ke n adalah: Un = 2n
Pola Bilangan Persegi
Pengertian pola bilangan persegi adalah suatu barisan
bilangan yang membentuk suatu pola persegi. Pola bilangan persegi adalah 1 , 4
, 9 , 16 , 25 , . . .
Gambar Pola Bilangan Persegi
Rumus Pola Bilangan Persegi
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . , n maka rumus untuk
mencari pola bilangan persegi ke-n adalah: Un = n2
Pola Bilangan Persegi Panjang
Pengertian pola bilangan persegi panjang adalah suatu
barisan bilangan yang membentuk pola persegi panjang . Pola persegi panjang
adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .
Gambar Pola Bilangan Persegi Panjang
Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang
2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . n , maka rumus pola bilangan
persegi panjang ke-n adalah: Un = n . n + 1
Pola Bilangan Segitiga
Pengertian bola bilangan segitiga adalah suatu barisan
bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga. Pola bilangan segitiga
adalah 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .
Gambar Pola Bilangan Segitiga
Rumus Pola Bilangan Segitiga
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke n . Maka
rumus pola bilangan segitiga ke n adalah:
Un = 1/2 n(n+1)
Pola Bilangan Fibonacci
Pengertian pola bilangan fibonacci adalah suatu bilangan
yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depannya. Pola bilangan
Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……
Perlu diketahui, 2 diperoleh dari hasil 1 + 1, 3 diperoleh
dari hasil 2 + 1, 5 diperoleh dari hasil 3 + 2 dan seterusnya.
Rumus mencari suku ke-n pola bilangan fibonacci
adalah Un = Un-1 + Un-2
Gambar Pola Bilangan Fibonacci
Pola Bilangan Segitiga Pascal
Bilangan pascal ditemukan oleh oleh orang Prancis bernama
Blaise Pascal, sehingga dinamakan bilangan pascal. Bilangan pascal adalah
bilangan yang terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan
koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Di dalam segitiga
pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan
menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. Jadi, pengertian pola
bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan
rumus :
Pola bilangan pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, 64,…..
Rumus pola bilangan pascal : 2n-1
Pola Bilangan Pangkat Tiga
Pola bilangan pangkat tiga adalah pola bilangan dimana
bilangan setelahnya merupakan hasil dari pangkat tiga dari bilangan sebelumnya.
Contoh pola bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512, 134217728,..
Keterangan : 8 diperoleh dari hasil 2 pangkat tiga, 512
diperoleh dari hasil 8 pangkat tiga, dan seterusnya.
Pola Bilangan Aritmatika
Pengertian pola bilangan aritmatika adalah pola bilangan
dimana bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama. Contoh pola
bilangan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, ….
Suku pertama dalam bilangan aritmatika disebut dengan awal (
a ) atau U1, sedangkan suku kedua adalah U2 dan seterusnya. Selisih dalam
barisan aritmatika disebut dengan beda dan dilambangkan dengan b. Karena
bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama, maka b = U2 – U1 =
U3 – U2 = U4 – U3 = U5 – U4 = U6 – U5 = 3
Rumus mencari suku ke-n adalah Un = a + (n -1) b
Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2 (a +
Un) atau Sn = n/2 (2 a + ( n-1 ) b )
Contoh Pola Bilangan Aritmatika
Pola Bilangan Geometri
Pengertian pola bilangan geometri adalah suatu bilangan
hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap.
Rumus suku ke-n adalah Un = arn-1
Contoh Pola Bilangan Geometri
CONTOH SOAL:
1. Diketahui
rumus ke – n suatu barisan adalah Un = 10n + 3. Hasil penjumlahan nilai suku ke
– 22 dan ke – 24 adalah
….
A. 482
B. 466
C. 470
D. 482
Rumus suku ke – n: Un = 10n + 3
Mencari nilai suku ke – 22:
U22 =10 x 22 + 3
U22 = 220 + 3
U22 = 223
Mencari nilai suku ke – 24:
U24 =10 x 24 + 3
U24 = 240 + 3
U24 = 243
Hasil penjumlahan nilai suku ke – 22 dan ke – 24:
U22 + U24 = 223 + 243 = 466
2. Diketahui
barisan bilangan: 3, 8, 13, 18, 23, …
Suku ke-32 adalah ….
A. 465
B. 168
C. 158
D. 153
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah
suku pertamanya adalah 3 (a = 3) dan beda setiap sukunya adalah 5 (b = 5).
Un = a + (n – 1)b
U32 = a + 31b U32 = 3 + 31 × 5
U32 = 3 + 155 = 158
3. Diketahui
barisan bilangan: −3, 1, 5, 9, 13, …
Suku ke – 52 adalah …
A. 201
B. 207
C. 208
D. 215
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah
suku pertamanya adalah -3 (a = -3) dan beda setiap sukunya adalah 4 (b = 4).
Un = a + (n – 1)b
U52 = a + 51b
U52 = – 3 + 51 × 4
U52 = – 3 + 204 = 201
4. Dua
suku berikutnya dari barisan: 3, 4, 6, 9, … adalah ….
A. 13, 18
B. 13, 17
C. 12, 26
D. 12, 15
Perhatikan pola barisan berikut.
Jadi, dua suku berikutnya dari barisan: 3, 4, 6, 9, …
adalah 13, 18.
5. Dua
suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … adalah ….
A. 24, 15
B. 24, 16
C. 25, 17
D. 25, 18
6. Suku ke-22 dari
barisan di bawah 99, 93, 87, 81, … adalah ….
A. –27
B. –21
C. –15
D. –9
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bawah
suku pertamanya adalah 99 (a = 99) dan beda setiap sukunya adalah – 6 (b = -6).
Un = a + (n – 1)b
U22 = a + 21b
U22 = 99 + 21 × (-6)
U22 = 99 + (-126)
U22 = 99 – 126 = -27
Tidak ada komentar:
Posting Komentar