MATERI KELAS 7_( GARIS DAN SUDUT )

 

BAB 7

GARIS DAN SUDUT

 

A.    GARIS

Pengertian Garis

garis merupakan susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan dan berderet memanjang ke dua arah (kanan/kiri, atas/bawah).

 

Kedudukan dua buah Garis

Kedudukan dua buah garis ada 4, yaitu :

1.     Garis Sejajar Posisi dua garis akan dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut berada di satu bidang dan apabila kedua garis tersebut di perpenjang tidak akan bisa saling berpotongan.	a//b  (sejajar)
2.     Garis Berpotongan Dua buah garis dikatakan berpotongan apabila keduanya memiliki sebuah titik potong atau biasa disebut sebagai titik persekutuan.	Garis p dan garis q saling berpotongan
3.     Garis Berhimpit Dua buah garis akan dikatakan berhimpit apabila kedua garis tersebut memiliki setidaknya dua titik potong. sebagai contoh jarum jam ketika menunjukkan pukul 12 pas. kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit.	g=h Garis g dan garis h berhimpit
4.     Garis Berpotongan Tegak Lurus Garis q dan garis r adalah  garis  yang  tegak  lurus.  Garis yang tegak lurus akan membentuk sudut 90 derajat (sudut siku-siku). Garis vertical dan garis horizontal yang saling berpotongan adalah dua garis yang saling tegak lurus.

 

 

Perbandingan Ruas Garis

Perbandingannya:   CD : CB = AE : AB = DE : CA   Atau

 

 

 

 

 

 

LATIHAN SOAL

1.     Pada bangun ruang ABCD.EFGH berikut, sebutkan garis yang:

a.      Saling sejajar

b.     Saling berpotongan

c.      Saling tegak lurus

 

 

 

 

2.     Sebutkan perbandingan garis yang sesuai dengan gambar berikut:

3.     (Perhatikan gambar pada Nomor 2 di atas!)

Jika panjang PT = 3 cm, PS= 6cm, PR =14 cm. Maka panjang PQ adalah ...

 

 

 

 

B.    SUDUT

Pengertian Sudut

Di dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.

 

Satuan Sudut

Di dalam ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili sebuah sudut yang diputar sejauh putaran. artinya 1°= putaran.

 

untuk menyatakan ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat (°) kita bisa menggunakan menit (') dan detik (''). perhatikan hubungan derajat, menit, dan detik berikut ini:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bagian-bagian pada suatu sudut

Sudut memiliki tiga bagian penting, yaitu:

1.     Kaki Sudut Garis sinar yang membentuk sudut tersebut. 2.     Titik Sudut Titik pangkal/ titik potong tempat berhimpitnya garis sinar. 3.     Daerah Sudut Daerah atau ruang yang ada diantara dua kaki sudut

 

Jenis-jenis Sudut

Ada beragam jenis sudut semuanya dibedakan berdasarkan besar dari daerah sudut yang terbentuk, diantaranya:

No	Pengertian Jenis Sudut	Contoh Gambar Sudut
1	Sudut Siku-siku Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut 90°.
2	Sudut Lancip Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara  0°dan 90°
3	Sudut Tumpul Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara  90° dan  180
4	Sudut Lurus Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut  180°
5	Sudut Refleks Adalah sebuah sudut yang memiliki besar daerah sudut diantara 180° dan 360

 

LATIHAN SOAL!

1.    

2.    

3.     Perhatikan gambar di bawah!

Dari gambar sudut tersebut, jawablah: a.      Nama sudut yang tepat adalah ... b.     Perhatikan daerah sudutnya, termasuk jenis sudut apa gambar tersebut? c.      Titik sudut ditunjukan oleh huruf apa? d.     Kaki-kaki sudut ditunjukan oleh garis apa saja?

 

4.     Sudut yang terbentuk dari jarum jam yang menunjukan pukul 10.30 adalah ...

5.     Sudut yang terbentuk dari jarum jam yang menunjukan pukul 06.00 adalah ...

6.     Sudut yang terbentuk dari jarum jam yang menunjukan pukul 11.05 adalah ...

 

 

Hubungan antar Sudut

Hubungan antar sudut ada 2 diantaranya:

1.     Sudut Berpenyiku

Apabila ada dua buah sudut berhimpitan dan membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut dinyatakan sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen).

 

 

 ∠ABD + ∠DBC = 90°

 

Contoh Soal:

Perhatikan gambar!

	Jika  , tentukan : a.      Nilai a b.     Besar sudut ABD c.      Besar sudut DBC
Jawabannya : a.      Nilai a   b.     Besar sudut ABD   c.      Besar sudut DBC

 

 

2.     Sudut Berpelurus

Apabila ada dua buah sudut yang berhimpitan dan saling membentuk sudut lurus maka sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus bagi sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebit bisa dikatakan sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen).

 

 

∠PQS + ∠SQT + ∠TQR = 180° 

 

 

Contoh Soal:

Perhatikan gambar!

	Jika  , tentukan : a.      Nilai a b.     Besar sudut PQS c.      Besar sudut SQR
Jawabannya :   a.      Nilai a   b.     Besar sudut PQS   c.      Besar sudut SQR

 

 

LATIHAN SOAL

1.     Tentukan : a.     Nilai a b.     Besar sudut DBC

2.     Tentukan : a.     Nilai a b.     Besar sudut

 

 

 

 

 

 

 

 

Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain

Simak dengan baik gambar di bawah ini:

 

1. Sudut Sehadap (sama besar)

adalah sudut yang memiliki posisi yang sama dan besarnyapun sama. pada gambar di atas, sudut yang sehadap adalah:
∠A = ∠E 
∠B = ∠F
∠C = ∠G
∠D = ∠H
Contoh : 

Jika besar sudut A = 130 dan sudut B= 50, maka sudut-sudut yang sehadap adalah sudut yang besarannya sama.

2. Sudut Dalam Berseberangan (sama besar)
adalah sudut yang ada di bagian dalam dan posisinya saling berseberangan, pada gambar di ats sudut dalam berseberangan adalah:
∠C = ∠E 
∠D = ∠F
Contoh :

3. Sudut Luar Berseberangan (sama besar)
adalah sudut yang berada di bagian luar dan posisinya saling berseberangan, contohnya:
∠A = ∠G
∠B = ∠H
Contoh : Perhatikan sudut-sudut yang sama besar

4. Sudut Dalam Sepihak
adalah sudut yang berada di bagian dalam dan berada pada sisi yang sama. bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. contohnya:
∠D + ∠E = 180°
∠C + ∠F = 180°

∠D = 50 dan ∠E= 130 Jika dijumlahkan ∠D + ∠E = 180°

 

 

4.     Sudut Luar Sepihak
adalah sudut yang berada di bagian luar dan berada pada sisi yang sama. bila dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. contohnya:
∠B + ∠G = 180°
∠A + ∠H = 180°

Contoh :

∠B = 50 dan ∠G= 130 Jika dijumlahkan ∠B + ∠G = 180°

 

5.     Sudut bertolak belakang (sama besar)
merupakan sudut yang posisinya saling bertolak belakang, pada gambar di atas, sudut yang bertolak belakang adalah:
∠A = ∠C 
∠B = ∠D
∠E = ∠G 
∠F = ∠H

Contoh :

∠A  bertolak belakang dengan  ∠C , besarnya sama. Untuk lebih jelas lihat gambar di atas!

 

 

 

LATIHAN SOAL

1.     Perhatikan gambar!

Isilah dengan pasangan sudut yang sesuai   1.     ∠P sehadap dengan ... 2.     ∠V sehadap dengan ... 3.     ∠S sehadap dengan ... 4.     ∠U sehadap dengan ... 5.     ∠S dalam sepihak dengan ... 6.     ∠U dalam sepihak dengan ... 7.     ∠P luar sepihak dengan ... 8.     ∠V luar sepihak dengan ... 9.     ∠S dalam berseberangan dengan ... 10.  ∠R dalam berseberangan dengan ... 11.  ∠W luar berseberangan dengan ... 12.  ∠V luar bersebarangan dengan ... 13.  ∠Q bertolak belakang dengan ... 14.  ∠R bertolak belakang dengan ... 15.  ∠T bertolak belakang dengan ...

 

2.     (Perhatikan gambar pada nomor 1)

Jika besar ∠P =95 dan besar ∠Q = 85, tentukan besar :

a.      ∠S

b.     ∠R

c.      ∠T

d.     ∠U

e.      ∠W

f.       ∠V

 

3.     Perhatikan gambar!

Tentukan besar: a.      ∠A b.     ∠B c.      ∠C d.     ∠E e.      ∠D f.      ∠G g.     ∠F