KELAS VIII
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
1. Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
SPLDV adalah sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan dengan masing-masing persamaan mempunyai pengganti variabel x dan y.
Bentuk umum dari sistem persamaan linier dengan dua peubah x dan y adalah:
ax + by = c
px + qy = r
Dengan :
x, y disebut variabel
a, b, p, q disebut koefisien
c, r disebut konstanta
2. Membuat model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.
Contoh soal :
Dua tahun yang lalu seorang ibu usianya 6 kali usia anaknya. Jika 18 tahun yang akan datang umur ibu tersebut dua kali umur anaknya. Buatlah bentuk matematika dari permasalaan di atas.
Jawab :
Ø Langkah pertama : Buat pemisalan
Ibu = x
Anaknya = y
Ø Langkah kedua : Membuat model matematika dari kalimat pertama
x – 2 = 6 (y – 2)
Ø Langkah ketiga : Menyelesaikan model matematika yang pertama
x – 2 = 6y – 12
x – 6y = -12 + 2
x – 6y = -10………(1)
Ø Langkah keempat : Membuat model matematika dari kalimat kedua
x + 18 = 2 (y + 18)
Ø Langkah kelima : Menyelesaikan model matematika yang kedua
x + 18 = 2y + 36
x – 2y = 36 – 18
x – 2y = 18……….(2)
jadi deperoleh 2 persamaan yaitu:
x – 6y = -10……..(1)
x – 2y = 18……...(2)
3. Motode Penyelesaikan sistem persamaan liniear dua variabel (SPLDV)
1. Metode subtitusi
Metode substitusi bertujuan untuk mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan lainnya. Caranya dapat kamu liat pada contoh berikut.
Contoh :
2x + y = 4………(1)
6x – y = 2………(2)
Jawab :
Ø Dari dua persamaan di atas cari dulu niali x, sehingga dapat ubah y-nya dalam variabel x.
2x + y = 4 => y = -2x + 4
Ø Kemudian, substitusi nilai y ke dalam persamaan (2)
6x – y = 2
6x – (-2x + 4) = 2
6x + 2x – 4 = 2
6x + 2x = 2 + 4
8x = 6
Ø Setelah itu, substitusikan niali x =
y = -2x + 4
y = -2
y =
y =
y = -6
jadi, x =
2. Metode eliminasi
Metode eliminasi berujuan untuk mengeliminasikan (menghilangkan) salah satu variabel, sehingga nilai variabel yang lainnya bisa diketahui. Caranya dapat kamu liat pada contoh di bawah ini.
Contoh :
x – 6y = 9……...(2)
jawab :
Ø karena koefisien x dari kedua persamaan sudah sama, maka dapat langsung diselesaikan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai x.
x – 6y = -11……(2)
──────────── ─
9y = 18
y =
y = 2
Ø untuk mencarinilai x, samakan koefisien y :
x + 3y = 7 │x6 │6x + 18y = 42
x – 6y = -11│x3 │3x – 18y = -33
────────── +
9x = 9
x =
x = 1
jadi, x = 1 dan y = 2
3. Metode gabungan
Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi dan substitusi. Caranya, kamu dapat menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x terlebih dahulu, kemudian ganti variabel x dengan nilai x yang sudah diperoleh dengan menggunakan metode substitusi untuk memperoleh nilai y. caranya pada contoh di bwah ini :
Contoh :
-x + y = 6…….(1)
2x – y = 3……(2)
Jawab :
Ø Pertama kita mencari nilai x terlibih dahulu dengan menggunakan metode eliminasi. Maka unktuk mencari nilai x samakan koefisien y.
-x + y = 6
2x – y = 4
-x + y = 6
2x – y = 4
────── +
x = 10
Ø Setelah diperoleh nilai x, substitusi nilai x ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai y.
-x + y = 6……(1)
- (10) + y = 6
y = 6 + 10
y = 16
jadi, x = 10 dan y = 16
4. Menyelesaikan masalahlyang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.
Contoh soal :
Umur Mumun 7 tahun lebih tua dari umur Mama, sedangkan umur mereka adalah 43 tahun. Tentukan umur Mumun dan umur Mama?
Jawab :
Ø Buat pemisalan
Umur Mumun = x
Umur Mama = y
Bentuk persamaan dari soal diatas
x – y = 7………(1)
x + y = 43……..(2)
Ø Karena koefisien y dari kedua persamaan sudah sama, maka dapat langsung diselesaikan menggunakaan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai y.
x – y = 7
x + y = 43
─────── +
2x = 50
x =
x = 25
Ø Setelah diperoleh nilai, substitusi nilai x = 25 ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai y.
x – y = 7
25 – y = 7
y = 7 – 25
Tidak ada komentar:
Posting Komentar